Giả sử ΔABC có AB = 7cm, AC = 2cm.

Theo định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, ta có:

AB - AC < BC < AB + AC

⇒ 7 - 2 < BC < 7 + 2 ⇔ 5 < BC < 9

Vì số đo cạnh BC là một số tự nhiên lẻ nên BC = 7 (cm)

Xét ΔABC có AB-AC<BC<AB+AC

=>7-2<AB<7+2

mà AB là số lẻ

nên AB=7(cm)

a) Áp dụng Bđt tam giác, ta được: 

7-2<a<7+2

\(\Leftrightarrow5< a< 9\)

hay \(a\in\left\{6;7;8\right\}\)

b) Trường hợp 1: Độ dài cạnh bên còn lại là 1cm

=> Trái với BĐT tam giác vì 1cm+1cm<4cm

Trường hợp 2: Độ dài cạnh bên còn lại là 4cm

=> Đúng với BĐT tam giác vì 4cm+4cm>1cm; 4cm+1cm>5cm

Chu vi tam giác là:

4cm+4cm+1cm=9(cm)

Gọi cạnh còn lại là a(Điều kiện: \(a\in Z^+\))

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(5-2< a< 5+2\)

\(\Leftrightarrow3< a< 7\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{4;5;6\right\}\)

mà a là số lẻ

nên a=5

Vậy: Độ dài cạnh còn lại của tam giác là 5cm

Tam giác đó là tam giác cân

* Trường hợp cạnh bên bằng 3dm:

Ta có: 3 + 3 > 5: tồn tại tam giác có các cạnh với số đo như trên.

Chu vi tam giác cân là: 3 + 3 + 5 = 11 (dm)

* Trường hợp cạnh bên bằng 5dm:

Ta có: 5 + 5 > 3: tồn tại tam giác có các cạnh với số đo như trên.

Chu vi tam giác cân là: 5 + 5 + 3 = 13 (dm)

Gọi tam giác cần tìm là ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: BC=3dm

=>AC=5dm

=>Nhận

=>C=3+5+5=13(dm)

Trường hợp 2: BC=5dm

=>Nhận

=>C=5+3+3=11(dm)

Gọi độ dài cạnh cần tìm là x ( cm) ( x là số tự nhiên lẻ)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác đã cho, ta có:

7 – 2 < x < 7 + 2

5 < x < 9

Mà x là số tự nhiên lẻ

\( \Rightarrow \) x = 7

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác đó là 7 cm.

Độ dài của cạnh còn lại của tam giác cân có thể là 3cm hoặc 7cm.

Để thỏa mãn bất đẳng thức tam giác thì cạnh còn lại là 7cm

Chu vi của tam giác là: 3 + 7 + 7 = 17cm. Chọn C

Theo định lí tam giác thì tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại 

Vậy cạnh còn lại dài 7 cm 

Chu vi hình tam giác là 

1 + 7 + 7 = 15 ( cm ) 

Đáp số : 15 cm